חידה שבועית מס' 7: שטחים מגפרורים

1) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות דו ממדיות דומות (אותה הצורה) כך שהיחס בין שטחה של הגדולה לשטחה של הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
2) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות דו ממדיות כך שהיחס בין שטחה של הגדולה לשטחה של הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
3) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות תלת ממדיות כך שהיחס בין נפחה של הצורה הגדולה לנפחה של הצורה הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
4) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות תלת ממדיות כך שהיחס בין נפחה של הצורה הגדולה לנפחה של הצורה הקטנה יהיה בדיוק 6.

הצלחתי למצוא 2 מחומשים וכן שלחתי שרטוט צבעוני של הפתרון לאתר.
סיכום:
מחומש קטן קעור עם 5 צלעות:
2,2,1,1,1
וזויות:
60,60,120,240,60
מחומש גדול קמור עם 5 צלעות:
4,2,3,1,1
וזוויות:
120,60,120,120,120

2 המחומשים בנויים למעשה ממשולשים שווה צלעות בצלע גפרור אחד ולכן נראה בעליל מהשטוט ששטח המחומש הגדול הכולל 15 משולשים גדול פי 3 משטח המחומש הקטן הכולל 5 משולשים.
הערה:
המחומש הגדול כלול מ 3 מחומשים משוכללים ! חופפים חלקית ועוד משולש שווה צלעות.

אפשר להשאיר ריבוע ימני כמות שהוא. שטח 6, היקף 10 גפרורים.
ריבוע שמאלי להסיט למקבילית שבסיסיה (עליון ותחתון) באורך גפרור אחד, וגובה המקבילית שני גפרורים. שטח 2, היקף 8 גפרורים.

.--
| .|
| .|
| .|
.--

-
/ /
. / /
.. / /
... . -

מרובע אחד יהיה ריבוע עם גפרור אחד.
המרובע השני יהיה מקבילית שבסיסה באורך 6 גפרורים והצלע השניה שלה גפרור אחד.גובה המקבילית הוא חצי גפרור.
בעצם הזוית החדה בין הבסיס לצלע השניה היא 30 מעלות בדיוק.
שטח המקבילית 3 גפרור מרובע בדיוק פי 3 מהריבוע עם גפרור אחד כנדרש.סה"כ עשינו שימוש ב-4 גפרורים ועוד 14 עבור המקבילית.כלומר 18 גפרורים כנדרש.
הערה:
שטח מקבילית היא מכפלת צלעות סמוכות בסינוס הזוית שבינהם.
במקרה שלנו סינוס 30 שווה 0.5 וכאשר נכפיל זאת בבסיס 6 וגם בצלע 1 נקבל שטח 3.
בברכה
דן-1