חפשו פעילויות וכתבות
קישורים
תמונה:
כותרת הבלוק:
פורום חידות סקובידו
תוכן הבלוק:
בפורום הזה תוצג בתחילת כל שבוע חידה מתמטית חדשה.
הציעו חידות
מה חדש בדוידסון Online
חידה שבועית מס' 7: שטחים מגפרורים
שלום לכם,
לפניכם 18 גפרורים שמסודרים בשני מרובעים, כך ששטחו של האחד גדול בדיוק פי שניים משטחו של השני.
משימתכם היא:
א. ליצור מהגפרורים שני מרובעים כך ששטחו של הגדול יהיה בדיוק פי שלושה משטחו של הקטן.
ב. (קשה יותר) ליצור מהגפרורים שני מחומשים כך ששטחו של המחומש הגדול יהיה בדיוק פי שלושה משטח המחומש הקטן.
בכל אחת מהמשימות צריך להשתמש בכל 18 הגפרורים והצורות צריכות להיות מנותקות זו מזו.
החידה לקוחה מהספר Amusements in Mathematics מאת החידונאי האנגלי ארנסט דודני. חידות נוספות שלו מופיעות בקישורים משמאל. תודה למיכל וולף על משלוח החידה.
בהצלחה!
פזיה
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
- This article has 6 comments
- 06.11.14
4 חידות הרחבה
הוגש ע"י רמי ב־ב', 10.11.2014 , 18:02.
1) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות דו ממדיות דומות (אותה הצורה) כך שהיחס בין שטחה של הגדולה לשטחה של הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
2) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות דו ממדיות כך שהיחס בין שטחה של הגדולה לשטחה של הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
3) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות תלת ממדיות כך שהיחס בין נפחה של הצורה הגדולה לנפחה של הצורה הקטנה (הגדול מ 0) יהיה מקסימלי.
4) צרו מ 18 הגפרורים שתי צורות נפרדות תלת ממדיות כך שהיחס בין נפחה של הצורה הגדולה לנפחה של הצורה הקטנה יהיה בדיוק 6.
פתרון סעיף ב
הוגש ע"י דן-1 ב־א', 09.11.2014 , 21:05.
הצלחתי למצוא 2 מחומשים וכן שלחתי שרטוט צבעוני של הפתרון לאתר.
סיכום:
מחומש קטן קעור עם 5 צלעות:
2,2,1,1,1
וזויות:
60,60,120,240,60
מחומש גדול קמור עם 5 צלעות:
4,2,3,1,1
וזוויות:
120,60,120,120,120
2 המחומשים בנויים למעשה ממשולשים שווה צלעות בצלע גפרור אחד ולכן נראה בעליל מהשטוט ששטח המחומש הגדול הכולל 15 משולשים גדול פי 3 משטח המחומש הקטן הכולל 5 משולשים.
הערה:
המחומש הגדול כלול מ 3 מחומשים משוכללים ! חופפים חלקית ועוד משולש שווה צלעות.
הפתרון של דן לסעיף ב'
הוגש ע"י פזיה ב־ו', 14.11.2014 , 22:30.
פתרון נוסף לסעיף א'
הוגש ע"י רמי ב־א', 09.11.2014 , 19:22.
אפשר להשאיר ריבוע ימני כמות שהוא. שטח 6, היקף 10 גפרורים.
ריבוע שמאלי להסיט למקבילית שבסיסיה (עליון ותחתון) באורך גפרור אחד, וגובה המקבילית שני גפרורים. שטח 2, היקף 8 גפרורים.
.--
| .|
| .|
| .|
.--
-
/ /
. / /
.. / /
... . -
פתרון סעיף א
הוגש ע"י דן-1 ב־א', 09.11.2014 , 17:39.
מרובע אחד יהיה ריבוע עם גפרור אחד.
המרובע השני יהיה מקבילית שבסיסה באורך 6 גפרורים והצלע השניה שלה גפרור אחד.גובה המקבילית הוא חצי גפרור.
בעצם הזוית החדה בין הבסיס לצלע השניה היא 30 מעלות בדיוק.
שטח המקבילית 3 גפרור מרובע בדיוק פי 3 מהריבוע עם גפרור אחד כנדרש.סה"כ עשינו שימוש ב-4 גפרורים ועוד 14 עבור המקבילית.כלומר 18 גפרורים כנדרש.
הערה:
שטח מקבילית היא מכפלת צלעות סמוכות בסינוס הזוית שבינהם.
במקרה שלנו סינוס 30 שווה 0.5 וכאשר נכפיל זאת בבסיס 6 וגם בצלע 1 נקבל שטח 3.
בברכה
דן-1
הערה שלי לגבי פתרון סעיף 1
הוגש ע"י דן-1 ב־א', 09.11.2014 , 17:48.
כמובן שאני מתכוון לריבוע אחד שצלעו גפרור אחד.שטחו גפרור מרובע ,והיקפו 4 גפרורים.
תגובות