Header

  • עברית
  • English
  • العربية
  • Moodle
  • You Tube
  • facebook
  • GeoGebra
בית
  • אודות
    • חזון ומטרות מכון דוידסון
    • וויליאם (ביל) דוידסון
    • איך מגיעים?
    • חברי ההנהלה
    • חברי הוועד המנהל
    • עובדי מכון דוידסון
    • דרושים לדוידסון
    • כפר הנוער ע"ש לאוב
    • תמכו בנו
  • פעילויות
    • חוגים
    • מחנות מדע ומשלחות לחול
    • תוכניות למצטיינים
    • קידום והעצמת תלמידים
    • תוכניות מדעיות לכיתות
    • הרצאות, כנסים ואירועים
    • תחרויות
    • מורים − השתלמויות ותמיכה
    • תוכניות מתוקשבות
    • פעילויות החודש במכון דוידסון
  • דוידסון Online
    • שאל את המומחה
    • מאגר מדע: סרטונים וכתבות
    • המעגל המתמטי
    • אפליקציות ויישומוני מדע
    • ניסויי מדע בבית
    • חדר מורים
    • כל מה שרציתם לדעת על המוח
  • גן המדע
    • מידע למגיעים למוזיאון
    • חוגגים איתנו בגן המדע
    • פעילויות לגנים ולבתי ספר
    • פעילויות לארגונים ולקבוצות
    • מוצגים בגן
    • סדנאות "מדעכיף" בפסח
    • רעש וצלצולים בגן המדע
  • פר"ח

דוידסון Online
  • שאל את המומחה
  • מאגר מדע: סרטונים וכתבות
  • המעגל המתמטי
    • פורום חידות סקובידו
    • כתבות
    • סרטונים
    • שעשועים מתמטיים
    • פורום פתוח
    • סיפורי ד"ר לא
    • בלוגריתמוס מתמטי
  • אפליקציות ויישומוני מדע
  • ניסויי מדע בבית
  • חדר מורים
  • כל מה שרציתם לדעת על המוח

חפשו פעילויות וכתבות

תמונה: 
פורום חידות סקובידו
כותרת הבלוק: 
פורום חידות סקובידו
תוכן הבלוק: 

בפורום זה תוצג בתחילת כל שבוע חידה מתמטית חדשה.
הציעו חידות

מה חדש בדוידסון Online

חידה שבועית מס' 79: שבע ועשרים ומאה
שלום לכם, בשבוע שעבר חגגנו את חג הפורים. המשימה השבוע תהיה קשורה למספרים במגילת אסתר: מצאו מהו המספר הראשון המופיע במגילה
לידיעה המלאה »
הגנים שאי אפשר בלעדיהם
מדענים מארה"ב יצרו במעבדה חיידק בעל גנום מזערי, המכיל רק את הגנים הנחוצים להישרדות ושופך אור חדש על המרכיבים הגנטיים
לידיעה המלאה »
האם המספרים הראשוניים אינם אקראיים?
מדענים מארצות הברית טוענים כי מצאו חריגה מההתפלגות האקראית בסדר הופעתם של מספרים ראשוניים. מה משמעות הדבר ואיך זה קשור לביטחון
לידיעה המלאה »
בניית מצלמה מגלילי נייר (קמרה אובסקורה)
בניסוי הנוכחי נבנה מעין מצלמה קטנה שמקרינה דמויות על מסך נייר ומאפשרת הגדלה והקטנה של הדמות. המצלמה מבוססת על התקן עתיק שנקרא
לידיעה המלאה »
מיץ תפוזים שקוף – מתכון בישול מולקולרי
בניסוי הזה ניקח מיץ תפוזים ונעשה ממנו נוזל שקוף וצלול בלי לשנות את טעמו, בשיטה של בישול מולקולרי. הניסוי/מתכון מחייב השגחה של
לידיעה המלאה »
חי בסרט מדעי – תחרות הסרטונים
כיצד נוצרים עננים? מדוע תכונות מסוימות עוברות מהורים לילדיהם? מדוע המלפפון ירוק? מה תפקיד הכנפיים במטוסים? על השאלות האלה ועוד
לידיעה המלאה »
חידה שבועית מס' 78: לזכור את פאי במילים
שלום לכם, בשבוע שעבר חגגנו את יום הפאי.  בכתבה המספר שמשגע את העולם (במדור הכתבות של דוידסון-אונליין)  כותב
לידיעה המלאה »

חידה שבועית מס' 4: משחק המטבעות

שתף

שלום לכם,

מקווה שהחג עבר עליכם בנעימים. אני רוצה הפעם לבקש שתעזרו לי למצוא טקטיקה שבעזרתה אוכל לנצח במשחק הבא שלימד אותי חברי הטוב רועיקי.

אלו הוראות המשחק:

המשחק מיועד לשני שחקנים. בתחילת המשחק מונחות בתיבה מאה מטבעות. השחקן הראשון מוציא מהשקית בין מטבע אחד לתשעה ומניח אותם על השולחן.
מכאן ואילך כל שחקן בתורו מוציא מהשקית לפחות מטבע אחד, ולא יותר ממספר המטבעות שכבר נמצאים על השולחן באותו שלב, ומניח גם אותם על השולחן.

סיום המשחק: כשכל המטבעות מונחים על השולחן.

המנצח: השחקן שעשה את הצעד האחרון.

האם תוכלו למצוא דרך שתבטיח את ניצחוני? האם לשם כך עלי להיות השחקן הפותח או השחקן השני? איך עלי לתכנן את מהלכיי?

אילוסטרציה: Shutterstock

סקובידו



הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה
.

  • This article has 16 comments
  • 26.09.13
חידות, משחקים מתמטיים

תגובות

תשובה (שונה)

הוגש ע"י אלעד ב־ו', 11.10.2013 , 10:59.

להיות הראשון.
מסכים עם האסטרגיה להשלים ל-10 אבל היתרון של הראשון הוא בסעיף הזה "ולא יותר ממספר המטבעות שכבר נמצאים על השולחן באותו שלב".
נשים 4 מטבעות ואז אחרי מה שהיריב יעשה (1-4 כלומר 5-8 מטבעות) נשלים ל-10 וכך בכל צעד עד שנסיים 100.

הפיתרון השני הוא לשים 1 ואז הוא צריך 1 ואז אנחנו 2 והגענו לאותו פיתרון בדרך אחרת.

לדעתי אין פתרונות אחרים כיוון ש:
1) אם נשים 5 ומעלה - אז השני ישלים ל-10 וינצח.
2) אם נשים 2-3 הוא ישלים ל-4 ואז ישלים ל-10 וינצח.

  • השב
  • אשכול המלא

מאיפה

הוגש ע"י יעל ב־ו', 11.10.2013 , 09:23.

מאיפה עליי להביא מאה מטבעות ומי בידיוק ישחק איתי את זה זה לא ממש מישחק משחקים פו על כסף אמיתי

  • השב
  • אשכול המלא

תשובה

הוגש ע"י אחיה ב־ג', 08.10.2013 , 18:34.

זה פשוט מאד עליך להיות שני ולהשלים את הכמות לעשר

  • השב
  • אשכול המלא

נוסחה מפורשת עבור האסטרטגיה שלך

הוגש ע"י עטרה ב־ד', 02.10.2013 , 03:17.

האסטרטגיה שאתה מציע היא יותר טובה ממה שאני הצעתי, כי היא טבעית, והיא מתאימה לכל הערכים של M החל מ-2.
להלן נוסחה מפורשת, שמתאימה לנוסחה הרקורסיבית שכתבת.

נסמן:
K = מספר המטבעות.
i = אינדקס המהלך של שחקן א.
f(K,i) = 2^i-1
((g(K,i) = floor((K+1-2^floor(log2(K+1)))/2^(floor(log2(K+1))-i
(h(K,i) = f(K,i)+g(K,i

האסטרטגיה:
בסיום מהלך i של שחקן א, מספר המטבעות על השולחן הוא (h(K,i.

דוגמאות:
K=7: 0+0, 1+0, 3+0, 7+0
K=8: 0+0, 1+0, 3+0, 7+1
K=9: 0+0, 1+0, 3+1, 7+2
K=10: 0+0, 1+0, 3+1, 7+3
K=11: 0+0, 1+1, 3+2, 7+4
K=12: 0+0, 1+1, 3+2, 7+5
K=13: 0+0, 1+1, 3+3, 7+6
K=14: 0+0, 1+1, 3+3, 7+7

  • השב
  • אשכול המלא

ניסוח יותר קצר

הוגש ע"י עטרה ב־ד', 02.10.2013 , 13:40.

נסמן:
K = מספר המטבעות.
i = אינדקס המהלך של שחקן א.
h(K,i) = floor((K+1)/2^(floor(log2(K+1))-i))-1

האסטרטגיה:
בסיום מהלך i של שחקן א, מספר המטבעות על השולחן הוא (h(K,i.

  • השב

ייצוג "בינארי מוכלל"

הוגש ע"י עטרה ב־ד', 02.10.2013 , 14:45.

נגדיר ייצוג "בינארי מוכלל" באופן הבא: בייצוג הבינארי המוכלל, כל ספרה מייצגת את כפולה של חזקה מתאימה של 2, כמו בייצוג הבינארי הרגיל, אבל, שלא כמו בייצוג הבינארי הרגיל, מותר להשתמש בספרות נוספות, מלבד 0 ו-1. למשל: המחרוזת 1201 מייצגת את המספר n=8*1+4*2+2*0+1*1=17.

מספר המטבעות על השולחן לאחר ביצוע מהלכים על ידי שחקן א:
K=7 : 000, 001, 011, 111=7
K=8 : 000, 001, 011, 112=8
K=9 : 000, 001, 012, 121=9
K=10: 000, 001, 012, 122=10
K=11: 000, 002, 021, 211=11
K=12: 000, 002, 021, 212=12
K=13: 000, 002, 022, 221=13
K=14: 000, 002, 022, 222=14

  • השב

הכללת המשחק

הוגש ע"י רמי ב־א', 29.09.2013 , 06:08.

הוראות המשחק המוכלל:

המשחק מיועד לשני שחקנים. בתחילת המשחק מונחות בתיבה K מטבעות. השחקן הראשון מוציא מהשקית בין מטבע אחד ל m ומניח אותם על השולחן.
מכאן ואילך כל שחקן בתורו מוציא מהשקית לפחות מטבע אחד, ולא יותר ממספר המטבעות שכבר נמצאים על השולחן באותו שלב, ומניח גם אותם על השולחן.
סיום המשחק: כשכל המטבעות מונחים על השולחן.
המנצח: השחקן שעשה את הצעד האחרון.

האם יש תהליך לניצחון?
אם יש, מהו התהליך?

  • השב
  • אשכול המלא

אסטרטגיה מנצחת עבור המקרה הכללי (M>=3)

הוגש ע"י עטרה ב־א', 29.09.2013 , 13:35.

מספר המהלכים שהשחקן הראשון מבצע הוא
floor(log2((K+2)/3))+1
לכל i, בסיום המהלך i, מספר המטבעות שמונחים על השולחן הוא
(((min(K,ceiling(((3+K)/(2^(floor(log2((2+K)/3))+1-i))-3.

  • השב

פונקציה רקורסיבית פשוטה שמתאימה לנוסחא שלעיל

הוגש ע"י עטרה ב־ג', 01.10.2013 , 04:34.

K(1) = K

for i = 2 to floor(log2((K+2)/3))+1

K(i) = floor(K(i-1)/2)-1

  • השב

הערה לתשובה

הוגש ע"י רמי ב־ב', 30.09.2013 , 23:32.

חישוב מספר המהלכים שלי ומספר המטבעות לכל i, שונה משלך.
האסטרטגיה כאן טובה לדעתי עבור M>=2 .

להלן תשובתי בהקשר לתשובתך:

מספר המהלכים שהשחקן הראשון מבצע הוא : ((FLOOR(LOG2(K+1

פונקציה רקורסיבית לחישוב מספר המטבעות שצריך הראשון להשאיר על השולחן בתורו:
נסמן, (למען הנוחות באתר זה), i-1=j
K0=K (*)
4/(Ki=(Kj-3-(-1)^Kj

(*) הראשון כאן הוא למעשה האחרון במשחק.
(**)יש לחשב מהראשון ועד האחרון שאינו 0

למשל אם יש 210 מטבעות, נקבל את הסדרה :
210 104 51 25 12 5 2
וניתן לאמת שמספר המהלכים הוא 7

  • השב

קיבלתי רק חלק מהסדרה

הוגש ע"י עטרה ב־ג', 01.10.2013 , 00:15.

FLOOR(210-3-(-1)^210)/4 = 51
FLOOR(51-3-(-1)^51)/4 = 12
FLOOR(12-3-(-1)^12)/4 = 2

  • השב

טעות קולמוס

הוגש ע"י רמי ב־ג', 01.10.2013 , 09:38.

במקום : 4/(Ki=(Kj-3-(-1)^Kj
צ"ל :
4/(Ki=(2*Kj-3-(-1)^Kj

  • השב

אולי הפונקציה הרקורסיבית היא כך

הוגש ע"י עטרה ב־ג', 01.10.2013 , 04:30.

oddK(1) = K

evenK(2) = floor(K/2)-1

(oddK(i) = floor((oddK(i-2)-3-(-1)^oddK(i-2))/4

(evenK(i) = floor((evenK(i-2)-3-(-1)^evenK(i-2))/4

  • השב

M<=2

הוגש ע"י עטרה ב־א', 29.09.2013 , 13:39.

עבור M=1, אם ((Floor(2*Log2(K+1 זוגי, אז לשחקן הראשון יש אסטרטגיה מנצחת. אחרת, לשני יש אסטרטגיה מנצחת.
עבור M=2, לכל K, לשחקן הראשון יש אסטרטגיה מנצחת.

  • השב

M=1

הוגש ע"י רמי ב־ג', 01.10.2013 , 15:36.

עבור M=1 :
- לשחקן הראשון אסטרטגיה מנצחת בתחומים הבאים בלבד :
בין וכולל 1- ( K=power(2,i לבין וכולל 2- ( K=3*power(2,i-1 לכל שלם i >= 0
- לשחקן השני אסטרטגיה מנצחת בשאר המקרים.
- חלוקת ה K ים לאסטרטגיה מנצחת היא 50% לכל שחקן.

  • השב

פתרון

הוגש ע"י רמי ב־ש', 28.09.2013 , 22:54.

כדי לנצח יש להיות השחקן הראשון.
מספר המטבעות שעל השולחן שיגרמו להפסד לשחקן שתורו לשחק הן : 2,5,11,24,49
השחקן הראשון יוציא 2 או 5 מטבעות בשלב הראשון של המשחק.
בכל שלב יש לגרום שלשחקן השני יהיו מספר מטבעות כנ"ל.
אם למשל תורנו ויש 20 מטבעות על השולחן, יש להוציא 4 מטבעות מהתיבה , כך שלשחקן השני יהיו 24 מטבעות בתורו.

  • השב
  • אשכול המלא

פרסום תגובה חדשה

ערך מאפיין זה ישאר פרטי ולא יוצג באופן ציבורי.
Image CAPTCHA
נא הקלד את התווים הנראים בתמונה זו
הדפס
CodeOasis
  • דף הבית
  • אודות
  • תוכניות
  • דוידסון Online
  • גן המדע
  • פר"ח
  • תנאי שימוש
  • RSS
כל הזכויות שמורות למכון דוידסון לחינוך מדעי ליד מכון ויצמן למדע (ע"ר)