חפשו פעילויות וכתבות
תמונה:
כותרת הבלוק:
פורום חידות סקובידו
תוכן הבלוק:
בפורום הזה תוצג בתחילת כל שבוע חידה מתמטית חדשה.
הציעו חידות
מה חדש בדוידסון Online
חידה שבועית מס' 34: טנגרם קמור
שלום לכם!
משחק הטנגרם הוא פזל קלאסי בעל שבעה חלקים. מהחלקים הללו אפשר להרכיב ריבוע (ראו תמונה) או צורות רבות אחרות.
משחק טנגרם עם ציון השטח של כל אחד מחלקי הפאזל.
כשבוחרים ביחידות מדידה מתאימות, כך שהשטח של כל אחד משני המשולשים הקטנים ביותר יהיה 1 יחידה בריבוע (יח"ר), השטח של כל חלקי המשחק ביחד יהיה 16 יח"ר.
ב-1942 הוכיחו שני מתמטיקאים סינים שיש בדיוק 13 צורות קמורות שאפשר להרכיב מחלקי הטנגרם. להזכירכם: צורה גיאומטרית נחשבת קמורה כאשר כל קטע שמחבר בין שני קודקודים שאינם שכנים נמצא כולו בתוך הצורה.
הצורות הקמורות שאפשר להרכיב ממשחק והטנגרם | תרשים: לזלו נמת, ויקיפדיה
נתון מספר שלם N שנמצא בין 1 ל-16: האם תצליחו להרכיב מחלק מחלקי משחק הטנגרם צורה קמורה ששטחה יהיה שווה למספר הנתון N? שלחו לנו את פתרונותיכם.
תוכלו להשתמש ביישומון הזה או להדפיס את הפאזל ולגזור את חלקיו.
החידה מבוססת על מאמרם של Fu Traing Wang ו-Chuan-Chih Hsiung, משנת 1942, "A Theorem on the Tangram". מתוך כתב העת The American Mathematical Monthly, גליון 49 (9), עמ' 596–599.
סבינה
הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.
- This article has 8 comments
- 16.05.15
פתרונות נוספים?
הוגש ע"י סבינה ב־א', 17.05.2015 , 20:32.
תודה לשניכם על הפתרונות היפים. האם יש פתרונות מעבר לאלה שרואים באיורים בחידה?
פתרונות נוספים עבור N מ 1 ועד 6
הוגש ע"י רמי ב־ש', 23.05.2015 , 16:52.
להלן אוסף כל הצורות שמצאתי עבור N-ים מ 1 ועד וכולל 6 :
עבור N=1 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
עבור N=2 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
עבור N=3 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
עבור N=4 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
עבור N=5 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
עבור N=6 :
http://davidson.weizmann.ac.il/sites/davidson.lxst.codeoasis.com/files/i...
פתרון בציור
הוגש ע"י דן-1 ב־א', 17.05.2015 , 20:29.
הפתרון בציור נשלח 17-5-2015 שעה 1:11 בלילה לאתר!!!
הוגש ע"י דן-1 ב־א', 17.05.2015 , 20:39.
כלומר עוד לפני הפתרון המושקע של אוהד ניר....
פתרון במלל
הוגש ע"י אוהד ניר ב־א', 17.05.2015 , 08:25.
אני אנסה לתת תשובה באמצעות מלל.
אני אשתמש בצורה של הפאזל בתכלת למעלה עם החלקים הממוספרים, לה אני אקרא "הפאזל".
ואני גם אשתמש בציורים של 13 הצורות הקמורות שאפשר להרכיב ממשחק הטנגרם, המוצגות לעיל, כאשר אמספר אותם מ- 1 עד 13, כך ש- 1 היא העליונה השמאלית, אחת ימינה ממנה בשורה העליונה היא 2, וכך הלאה, השמאלית בשורה האמצעית היא מספר 6, עד שהצורה הימנית בשורה התחתונה היא 13.
1 - משולש של 1
2 - צורה כלשהיא של 2
3 - חיבור בין ריבוע של 2 ומשולש של 1
4 - משולש של 4
5 - בפאזל, נשתמש בטרפז ישר-זוית, שמורכב מהריבוע של ה-2 , המקבילית של ה-2 , והמשולש של ה-1 שנמצא בינהם.
6 - בפאזל, נשתמש בטרפז שווה-שוקיים, שמורכב מהריבוע של ה-2 , המקבילית של ה-2 , ושני המשולשים של ה-1 שנמצאים בקרבתם.
7 - בפאזל, נשתמש במרובע, המורכב מכל הצורות של ה- 2, ביחד עם המשולש של ה- 1 שנמצא בינהם.
8 - נחבר בין שני משולשים של 4.
9 - נסתכל על צורה מס' 6 (השמאלית בשורה האמצעית), וניקח רק את החצי התחתון שלה, שמורכב ממשולש של 4, משולש של 2, משולש של 1, ומקבילית.
10 - נסתכל על צורה מס' 10 (הימנית בשורה האמצעית), נוריד את המשולש של ה- 2 מלמעלה, ונוריד את המשולש של 4 מלמטה.
11 - נסתכל על צורה מס' 11 (השמאלית בשורה התחתונה), נוריד את החלק השמאלי שלה, שזה ריבוע ומשולש של 1, וגם נוריד את החלק העליון שלה, שזה משולש של 2.
12 - נסתכל על צורה מס' 10 (הימנית בשורה האמצעית), ונוריד את המשולש של 4 מלמטה.
13 - שוב נסתכל על צורה מס' 11 (השמאלית בשורה התחתונה), אך הפעם נוריד רק את החלק השמאלי שלה, שזה ריבוע ומשולש של 1.
14 - ושוב נסתכל על צורה מס' 11 (השמאלית בשורה התחתונה), אך הפעם נוריד רק את החלק העליון שלה, שזה משולש של 2.
15 - נסתכל על צורה מס' 4 (בשורה העליונה, השניה מימין), ונוריד לה את החלק העליון, שזה המשולש של 1.
16 - הפאזל כפי שהוא.
תגובות