טרום אלגברה – פרק 11: שברים ומספרים רציונליים

מהם שברים מצריים? מהם שברי יחידה? בפרק הזה מציג פרופסור ון-שמוהוק על קצה המזלג את ההיסטוריה של השברים מהעת העתיקה ועד ימינו.

צפייה מהנה!

אחרי הפעלת הסרט תוכלו לבחור כתוביות בעברית בלחיצה על המלבן האדום שבתחתית הנגן ובחירת Hebrew.

הסרטון הופק על ידי WHY U. תורגם בידי יפעת בן יעקב מצוות דוידסון און-ליין.

ראינו שהמצרים השתמשו רק בשברי יחידה, ומשום מה בחרו לייצג את השברים האחרים כשברים מצריים, כלומר כחיבור של שברי יחידה שונים.

שימו לב שלשבר ייתכנו כמה ייצוגים שונים בתור שבר מצרי. לדוגמה, את השבר ¹/₂ אפשר לייצג כ-¹/₆+¹/₃ וגם כ-¹/₁₈+¹/₉+¹/_3.

פיבונצ'י תיאר דרך אחת למציאת הייצוג של שבר בין 0 ל-1 כשבר מצרי: ראשית, כל עוד לא קיבלנו שבר מצרי, מצא את שבר היחידה הגדול ביותר הנכנס בתוך השבר שבידנו ועוד לא היה בשימוש. השבר הזה יהיה אחד המחוברים בשבר המצרי.
לאחר מכן מצא את ההפרש בין השבר שבידנו לשבר היחידה שנמצא והמשך את התהליך באותו אופן
עם ההפרש שהתקבל. בסופו של דבר יתקבל ייצוג של השבר שלנו בתור כשבר מצרי.

נתחיל לדוגמה עם השבר ²/₅.

שבר היחידה הגדול ביותר שנכנס ב-²/₅ הוא ¹/₅.

נחשב  ²/₅-¹/₅ ונקבל ¹/₅.

קיבלנו שבר יחידה, אך מכיוון שהוא כבר היה בשימוש עלינו להמשיך את התהליך. שבר היחידה הגדול ביותר שנכנס ב-¹_/5 הוא ¹/_6.

נחשב ¹/₅-¹/₆ ונקבל ¹/₃₀. מכיוון שקיבלנו שבר יחידה שעוד לא היה בשימוש, השלמנו את המשימה וקיבלנו ייצוג של ²/₅ כשבר המצרי ¹/₃₀₊¹/₆+¹/_5.

_{וכאמור, ייתכנו גם ייצוגים נוספים.}

כדי לגלות איך נראים שברים מצריים בכתב מצרי קדום וללמוד עוד על השברים המצריים, חפשו פרטים
בקישור המופיע בצד שמאל.

יפעת בן יעקב
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.