הדגל הכי מתמטי

הדגל של נפאל מיוחד במינו. זהו הדגל הלאומי היחיד שאינו בצורה של ריבוע או מלבן. הבנייה המתמטית המדויקת של הדגל מתוארת במפורט בחוקה של המדינה. צפו בסרטון הבא מבית ,Numberphile שבו ד"ר ג'יימס גריים מסרטט את דגל נפאל על פי נספח 1 לסעיף 5 של חוקת המדינה.

צפייה מהנה!

הסרטון הופק בידי בריידי הרן, Numberphile. מרואיין: ד"ר ג'יימס גריים. תרגום: יפעת אדלר, צוות דוידסון אונליין

כך נראה דגל נפאל:

דגל נפאל, תמונת שאטרסטוק

ואם תרצו לסרטט בעצמכם את הדגל, מצורפים ההסברים מתוך הסרטון. תוכלו לבצע את ההוראות בעזרת סרגל ומחוגה בלי שום צורך במדידות. לנוחותכם מצורף גם קישור לסרטוט של דגל נפאל בעזרת תוכנת גיאוגברה וסרטוט עזר של ד"ר גריים:

סרטוט עזר של דגל נפאל, ד"ר גריים

נספח 1 (בנוגע לסעיף 5)

הדגל הלאומי

A. ההיקף של הדגל.

1. בתחתית בד אדום סרטטו קטע  AB באורך המבוקש משמאל לימין.

2. מ-A סרטטו קטע  AC במאונך ל- ABכך ש-AC שווה ל-AB ועוד שליש של AB.
    סמנו על AC נקודה D כך שהקטע AD שווה לקטע AB.
    חברו את B ו-D.

3. סמנו על הקטע BD נקודה E, כך ש- BEשווה ל-AB.

4. סרטטו קטע FG שעובר דרך הנקודה E ומקביל לקטע AB, כך ש-F נקודה על הקטע AC, הנקודה G מימין לנקודה F, ו-FG שווה ל-AB.

5. חברו את C ו-G.

B. הדרך לסרטט את הירח.

6. סמנו נקודה H על AB, כך ש- AHהוא רבע של AB. מהנקודה H העבירו ישר  HI המקביל לקטע AC וחותך את הקטע CG בנקודה I.

7. חצו את הקטע CF בנקודה J, וסרטטו קטע JK המקביל ל- ABוחותך את CG בנקודה K.

8. נסמן ב-L את נקודת המפגש בין JK ו-HI.

9. חברו את J עם G.

10. נסמן ב-M את נקודת המפגש בין JG ו-HI.

11. עם M כנקודת מרכז, מדדו את המרחק הקצר ביותר מ-M ל-BD וסמנו נקודה N על חלקו התחתון של HI.

12. דרך הנקודה M העבירו קו מקביל ל-AB. הקו חותך את AC בנקודה O.

13. סרטטו חצי מעגל תחתון כך ש- Lנקודת המרכז והרדיוס הוא LN. נסמן ב-P ו-Q את הנקודות שבהן חצי המעגל חותך את OM בהתאמה.

14. סרטטו חצי מעגל תחתון עם M כמרכז ורדיוס MQ, שנחתך בנקודות P ו-Q.

15. סרטטו קשת עליונה שמרכזה בנקודה N, רדיוסה NM, ונחתכת עם הקשת PNQ בנקודות R ו-S. חברו את R ו-S. תהא T נקודת המפגש של RS ו-HI.

16. סרטטו חצי מעגל עליון שמרכזו ב-T, רדיוסו TS, והוא נחתך עם הקשת PNQ בשתי נקודות.

17. סרטטו קשת עליונה שמרכזה ב-T, רדיוסה TM, וחותכת את הקשת PNQ בשתי נקודות.

18. סרטטו שמונה משולשים זהים עבור הירח ברווח שבין חצי המעגל שסרטטתם בשלב 16 והקשת שסרטטתם בשלב 17.

C. הדרך לסרטט את השמש.

19. חצו את הקטע AF בנקודה U. העבירו קטע UV המקביל לקטע AB וחותך את הקטע BE בנקודה V.

20. סרטטו מעגל שמרכזו ב-W, הנקודה שבה HI ו-UV נחתכים, והרדיוס שלו הוא MN.

21. סרטטו מעגל שמרכזו ב-W והרדיוס שלו LN.

22. סרטטו שנים עשר משולשים זהים עבור השמש ברווח שבין שני המעגלים שסרטטתם בשלבים 20 ו-21, כך שקודקודי שני משולשים נמצאים על הקטע HI.

D. הדרך לסרטט את הגבול.

23. הרוחב של הגבול שווה לרוחב של TN. צבע הגבול יהיה כחול כהה והוא יהיה מתוח בכל צדי הדגל. אבל בחמש הזוויות של הדגל, הזוויות החיצוניות יהיו שוות לזוויות הפנימיות.

הסבר:

הקטעים HI, RS, FE, ED, JG, OQ, JK, UV הם דמיוניים. גם המעגל החיצוני והפנימי של השמש והקשתות האחרות, חוץ מהקשתות שיוצרות את הירח, הם דמיוניים ולא מופיעים בדגל.

____________________

האם תוכלו לכתוב הנחיות לסרטוט דגל ישראל ודגלים נוספים?

נהניתם? צפו בסרטונים הבאים:

סרטונים מתמטיים נוספים מבית Numberphile באתר דוידסון אונליין.

בניות נוספות בסרגל ובמחוגה באתר דויסון אונליין.

סרטונים באתר Numberphile.

יפעת אדלר
מכון דוידסון לחינוך מדעי
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בתגובה לכתבה זו ואנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה יתקבלו תמיד בברכה.