גיאומטריה, או הנדסת המישור, הינה תורה מתימטית המתארת צורות במישור הדו מימדי באמצעות נקודות קווים ומישורים. לגיאומטריה ישנם שימושים רבים בחיי היומיום, כמו ממדידת מרחקים וגבהים, תכנון מבנים ועוד. הגיאומטריה הינה אחת התורות העתיקות ביותר במתימטיקה. המצרים והסינים הקדמונים עסקו בה והיוונים פתחו אותה עד למיצוי. הגיאומטריה מבוססת על מספר הנחות יסוד אשר כל המשפטים המתימטיים בגיאומטריה מבוססים עליהם. הסרטון שלפנינו מסביר כיצד להוכיח טענה בגיאומטריה באמצעות הוכחת הטענה כי שתי זויות אנכיות זו לזו תמיד תהינה שוות בגודלן. הסרטון גם מסביר מושגי יסוד בגיאומטריה
משפט הטבעת הריבועית.
טבעת ריבועית נוצרת כאשר ממקמים ריבוע ( שנסמן את אורך צלעו עם האות א , ושטחו אא ) , במרכזו של ריבוע גדול יותר ( שנסמן את אורך צלעו באות ג , ואת שטחו גג )
התוצאה המתקבלת : טבעת ריבועית בעלת צלע חיצונית ג , ובעלת צלע פנימית א.
בטבעת ריבועית מתקיימת משוואה של שטחים....... גג מינוס אא = שטח הטבעת הריבועית.
משוואת שטחים זו היא.......................משפט הטבעת הריבועית.
את משפט הטבעת הריבועית אין צורך להוכיח, כיוון שהוא מובן מאליו.
משפט הטבעת הריבועית, מציג את שיא הפשטות.
קובעים באופן שרירותי ג 7 א 5 ומקבלים טבעת ריבועית שמספר השטח שלה הוא ... 24
טבעת ריבועית משוכללת.
בטבעת ריבועית משוכללת, אפשר להביע את מספר השטח שלה עם בב ( ריבוע שאורך צלעו ב )
בטבעת ריבועית משוכללת מתקיימת המשוואה .....גג מינוס אא = בב
כדי להגיע לטבעת ריבועית משוכללת יש לבחור מספרי ג א מיוחדים
חקירת טבעות ריבועיות מגלה, כי קל מאוד לבחור מספרי ג א מיוחדים.
בוחרים מספר משורת מספרים זוגיים בעלי שורש 4 , 16 , 36 , 64 , 100 , 144 , 196 ,,,,,
בוחרים מספר משורת מספרים אי זוגיים בעלי שורש 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169, 225 ,,,,,
סכום המספרים יפיק את ג מיוחד שיהיה אי זוגי , הפרש המספרים יפיק את א מיוחד שיהיה אי זוגי
ג ו א אלה יקיימו את המשוואה גג מינוס אא = בב ( כאשר ב יהיה בהכרח זוגי)
בחירת 4 ו 9 מפיקה את ג13 א5 גג מינוס אא = 144 ( לכן ב=12 בב = 144 )
בחירת 4 ן 25 מפיקה את ג29 א21 גג מינוס אא = 400 ( לכן ב =20 בב = 400)
בחירת 4 ו 49 מפיקה את ג53 א 45 גג מינוס אא = 784 ( לכן ב – 28 בב – 784)
וכן הלאה ללא סוף
כל הפקה כזו מתאימה למשולש ישר זווית, כאשר , ג אורך יתר , א אורך ניצב , ב אורך ניצב אחר.
גג מינוס אא = בב זה גם משפט פיתגורס.
גג מינוס אא = בב זה משפט הטבעת הריבועית
מקור המספרים הטבעיים המתאימים למשולשים ישרי זווית, הוא הטבעות הריבועיות.
א.עצבר
9/2015
משפט הטבעת הריבועית.
טבעת ריבועית נוצרת כאשר ממקמים ריבוע ( שנסמן את אורך צלעו עם האות א , ושטחו אא ) , במרכזו של ריבוע גדול יותר ( שנסמן את אורך צלעו באות ג , ואת שטחו גג )
התוצאה המתקבלת : טבעת ריבועית בעלת צלע חיצונית ג , ובעלת צלע פנימית א.
בטבעת ריבועית מתקיימת משוואה של שטחים....... גג מינוס אא = שטח הטבעת הריבועית.
משוואת שטחים זו היא.......................משפט הטבעת הריבועית.
את משפט הטבעת הריבועית אין צורך להוכיח, כיוון שהוא מובן מאליו.
משפט הטבעת הריבועית, מציג את שיא הפשטות.
קובעים באופן שרירותי ג 7 א 5 ומקבלים טבעת ריבועית שמספר השטח שלה הוא ... 24
טבעת ריבועית משוכללת.
בטבעת ריבועית משוכללת, אפשר להביע את מספר השטח שלה עם בב ( ריבוע שאורך צלעו ב )
בטבעת ריבועית משוכללת מתקיימת המשוואה .....גג מינוס אא = בב
כדי להגיע לטבעת ריבועית משוכללת יש לבחור מספרי ג א מיוחדים
חקירת טבעות ריבועיות מגלה, כי קל מאוד לבחור מספרי ג א מיוחדים.
בוחרים מספר משורת מספרים זוגיים בעלי שורש 4 , 16 , 36 , 64 , 100 , 144 , 196 ,,,,,
בוחרים מספר משורת מספרים אי זוגיים בעלי שורש 9 , 25 , 49 , 81 , 121 , 169, 225 ,,,,,
סכום המספרים יפיק את ג מיוחד שיהיה אי זוגי , הפרש המספרים יפיק את א מיוחד שיהיה אי זוגי
ג ו א אלה יקיימו את המשוואה גג מינוס אא = בב ( כאשר ב יהיה בהכרח זוגי)
בחירת 4 ו 9 מפיקה את ג13 א5 גג מינוס אא = 144 ( לכן ב=12 בב = 144 )
בחירת 4 ן 25 מפיקה את ג29 א21 גג מינוס אא = 400 ( לכן ב =20 בב = 400)
בחירת 4 ו 49 מפיקה את ג53 א 45 גג מינוס אא = 784 ( לכן ב – 28 בב – 784)
וכן הלאה ללא סוף
כל הפקה כזו מתאימה למשולש ישר זווית, כאשר , ג אורך יתר , א אורך ניצב , ב אורך ניצב אחר.
גג מינוס אא = בב זה גם משפט פיתגורס.
גג מינוס אא = בב זה משפט הטבעת הריבועית
מקור המספרים הטבעיים המתאימים למשולשים ישרי זווית, הוא הטבעות הריבועיות.
א.עצבר
9/2015
תגובות