מה זה רה-נורמליזציה באלקטרודינמיקה קוונטית (QED) ומדוע השיטה זו שנחשבה כרמאות זוכה לעדנה? יריב

רנורמליזציה (Renormalization), הינו כלי מתמטי המאפשר לחזות כיצד פרמטרים שונים של התיאוריה יתנהגו כאשר אנו מסתכלים על סקאלות שונות של הבעיה למשל על אנרגיות גדולות יותר ויותר או מרחקים קטנים יותר ויותר.

אחד מהמרכיבים של תיאורית שדה קוונטיות, וביניהן הQED- (אלקטרודינמיקה קוונטית) הינם קבועי הצימוד. קבועים אלו מביעים את עוצמת הצימוד בין נושאי הכח (לדוגמה פוטונים בQED) לבין נושאי המטען (לדוגמה אלקטרון). גודלם של קבועים אלו אינו קבוע כאשר אנו משנים את סקאלת האנרגיה של הבעיה, ואנו מחפשים דרך לחשב את כיצד הקבועים משתנים עם שינוי האנרגיה. הפתרון יהיה על ידי רנורמליזציה.

רנורמליציה (של אנרגיה) הינו תהליך מתמטי בו אנו מתחילים עם תיאוריה ידועה הנכונה לתחום מסוים של אנרגיה. כעת אנו משנים במעט את התחום, לדוגמה אם עד עכשיו התיאוריה שלנו הייתה נכונה לאנרגיה E, ואנו רוצים לדעת מה יקרה באנרגיות נמוכות יותר, אנו מוציאים מהתיאוריה תחום קטן של אנרגיה dE, כך שהתיאוריה שלנו תתאר כעת את התחום עד E-de, כל תהליך הדורש אנרגיה גבוה יותר לא ייכלל בתיאוריה שלנו באופן ישיר. כמובן שאי אפשר לזרוק פשוט תחום של אנרגיה החוצה, ותהליכים אלו יכללו בתיאוריה שלנו באופן עקיף. אנו מחשבים את ההשפעה של שינוי זה בצורה בה התיאוריה עצמה אינה משתנה, אולם פרמטרים של התיאוריה, לדוגמה קבועי הצימוד משתנים. כעת אנו חוזרים על התהליך שוב ושוב ושוב מקטינים עוד ועוד את האנרגיה. לבסוף אנו מקבלים למעשה משוואה המתארת את הזרימה של הפרמטרים של התיאוריה, קבועי הצימוד עם שינוי האנרגיה. ואנו יכולים לדעת מה יהיו פרמטרים אלו בכל אנרגיה.

בתחילת דרכה של QED, התגלתה בעיה חמורה, באנרגיות גבוהות אך סופיות קבוע הצימוד הפך לאינסופי (מצב המכונה קוטב לנדאו), תוצאה בלתי אפשרית מבחינה פיזיקאלית שכן המשמעות הינה שגם הכוח האלקטרומגנטי הופך להיות אינסופי. כאשר ניסו לטפל בבעיה זו באמצעות רנורמליזציה, נראה היה כי מדובר בטריק מלוכלך. תחילה הוצב חסם עליון באופן מלאכותי לאנרגיה, ואז על ידי רנורמליזציה חושבה התיאוריה לאנרגיות נמוכות יותר מחסם הזה. לכן היה נראה כי זהו פשוט טריק באמצעותו מצד אחד מוצג חסם לאנרגיה ומצד שני הוא אינו נכלל לבסוף בתוצאות החישוב המתמטי, ובכל נעקפת הבעיה. ולכן רבים התייחסו אל שיטה זו כסוג של רמאות.

עם הזמן הובנה יותר ויותר המשמעות הפיזיקאלית של שיטה זו, והחשיבות הרבה שלה. והבנה רבה הגיעה גם מיישום שיטה זו בתחום שונה לגמרי, פיזיקה של חומר מעובה.

גם טבע הבעיה של QED באנרגיות גבוהות הובן. כיום ברור כי QED הינה למעשה תיאוריה אפקטיבית התקפה רק באנרגיות נמוכות. באנרגיות גבוהות, נושאי כוחות אחרים (הבוזונים נושאי הכח) מתחילים לבוא באינטראקציה עם נושאי הכוחות בQED (הפוטונים) ועם המטענים. למעשה אי אפשר להסתכל עוד בנפרד על כח אלקטרומגנטי והוא מתאחד עם הכוחות אחרים (הכח הגרעיני החלש והחזק) לכן יש צורך בתיאוריה מאוחדת לטיפול באנרגיות גבוהות.

רנורמליזציה משמשת היום בתחומים רבים, גם בפיזיקה של אנרגיות גבוהות, לשם חישוב תלות קבועי הצימוד באנרגיה בתיאוריות שדה קוונטיות שונות, וגם בפיזיקה של חומר מעובה לשם הסברת תופעות שונות ומגוונת כגון מגנטיות, מוליכות על ועוד.

בתמונה דוגמה לנורמליזציה באמצעות דיאגרמת פיינמן. התהליך המסובך בצד ימין כולל ארועים בעלי אנרגיות גבוהות. תהליך רנורמליזציה יכול להוציא אנרגיות אלו מן המערכת, ולהפוך דיאגרמה מסובכת כמו זו שבצד ימין לדיאגרמה פשוטה כמו זו שבצד שמאל. כמובן שדבר מה משתנה בתהליך, וזהו קבוע הצימוד בין האלקטרון (המסומן על ידי קו ישר וחץ) לפוטון ( המסומן על ידי קווי גלי)

מאת: ירון גרוס
המחלקה לפיסיקה של חומר מעובה
מכון ויצמן למדע

הערה לגולשים
אם אתם חושבים שההסברים אינם ברורים מספיק או אם יש לכם שאלות הקשורות לנושא, אתם מוזמנים לכתוב על כך בפורום. אנו נתייחס להערותיכם. הצעות לשיפור וביקורת בונה תמיד מתקבלות בברכה.